Umlaufzeit - Orbital period

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Die Umlaufzeit ist die Zeit, die ein bestimmtes astronomisches Objekt benötigt, um eine Umlaufbahn um ein anderes Objekt zu vervollständigen , und gilt in der Astronomie normalerweise für Planeten oder Asteroiden , die die Sonne umkreisen , Monde , die Planeten umkreisen, Exoplaneten , die andere Sterne umkreisen , oder Doppelsterne .

Für Objekte im Sonnensystem wird dies oft als Sternzeit bezeichnet , die durch eine 360 ​​° -Umdrehung eines Himmelskörpers um einen anderen bestimmt wird, z. B. die Erde, die die Sonne umkreist. Der Begriff Sternbild bedeutet, dass das Objekt relativ zu den am Himmel projizierten Fixsternen an dieselbe Position zurückkehrt . Bei der Beschreibung von Umlaufbahnen von Doppelsternen wird die Umlaufzeit normalerweise nur als Periode bezeichnet . Zum Beispiel hat Jupiter eine Sternperiode von 11,86 Jahren, während der Hauptbinärstern Alpha Centauri AB eine Periode von ungefähr 79,91 Jahren hat.

Eine weitere wichtige Definition der Umlaufzeit kann sich auf die wiederholten Zyklen für Himmelskörper beziehen, die von der Erdoberfläche aus beobachtet werden. Ein Beispiel ist die sogenannte Synodenperiode , die sich auf die verstrichene Zeit bezieht , in der Planeten zu denselben Phänomenen oder Orten zurückkehren, beispielsweise wenn ein Planet zwischen seinen aufeinanderfolgenden beobachteten Verbindungen mit oder Gegensätzen zur Sonne zurückkehrt. Zum Beispiel hat Jupiter eine Synodenperiode von 398,8 Tagen von der Erde entfernt; Daher tritt Jupiters Opposition ungefähr alle 13 Monate einmal auf.

Perioden in der Astronomie werden zweckmäßigerweise in verschiedenen Zeiteinheiten ausgedrückt, oft in Stunden, Tagen oder Jahren. Sie können auch unter verschiedenen spezifischen astronomischen Definitionen definiert werden, die hauptsächlich durch kleine komplexe äußere Gravitationseinflüsse anderer Himmelsobjekte verursacht werden. Zu diesen Variationen gehören auch die tatsächliche Platzierung des Schwerpunkts zwischen zwei astronomischen Körpern ( Schwerpunkt ), Störungen durch andere Planeten oder Körper, Orbitalresonanz , allgemeine Relativitätstheorie usw. Die meisten werden durch detaillierte komplexe astronomische Theorien unter Verwendung der Himmelsmechanik unter Verwendung präziser Positionsbeobachtungen untersucht von Himmelsobjekten mittels Astrometrie .

Verwandte Zeiträume

Es gibt viele Perioden im Zusammenhang mit den Umlaufbahnen von Objekten, von denen jede häufig in den verschiedenen Bereichen der Astronomie und Astrophysik verwendet wird . Beispiele für einige der gebräuchlichsten sind die folgenden:

  • Die Sternzeit ist die Zeit, die ein Objekt benötigt, um eine vollständige Umlaufbahn relativ zu den Sternen zu erreichen . Dies ist die Umlaufzeit in einem trägen (nicht rotierenden) Referenzrahmen .
  • Die Synodenperiode ist die Zeit, die ein Objekt benötigt, um an demselben Punkt in Bezug auf zwei oder mehr andere Objekte wieder zu erscheinen. Im allgemeinen Sprachgebrauch sind diese beiden Objekte typischerweise die Erde und die Sonne. Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gegensätzen oder zwei aufeinanderfolgenden Konjunktionen ist ebenfalls gleich der Synodenperiode. Für Himmelskörper im Sonnensystem unterscheidet sich die Synodenperiode (in Bezug auf Erde und Sonne) aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne von der Sternperiode. Beispielsweise beträgt die synodische Periode der Umlaufbahn des Mondes von der Erde aus gesehen relativ zur Sonne 29,5 mittlere Sonnentage, da sich die Mondphase und -position relativ zur Sonne und zur Erde nach dieser Periode wiederholt. Dies ist länger als die Sternperiode seiner Umlaufbahn um die Erde, die aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne 27,3 mittlere Sonnentage beträgt.
  • Die drakonitische Periode (auch drakonische Periode oder Knotenperiode ) ist die Zeit, die zwischen zwei Passagen des Objekts durch seinen aufsteigenden Knoten vergeht , dem Punkt seiner Umlaufbahn, an dem es die Ekliptik von der südlichen zur nördlichen Hemisphäre kreuzt . Diese Periode unterscheidet sich von der Sternperiode dadurch, dass sowohl die Orbitalebene des Objekts als auch die Ebene der Ekliptik in Bezug auf die Fixsterne, so dass ihr Schnittpunkt, die Knotenlinie , auch in Bezug auf die Fixsterne vorausgeht. Obwohl die Ebene der Ekliptik häufig an der Position festgehalten wird, die sie in einer bestimmten Epoche einnimmt , ist die Orbitalebene des Objekts immer noch vorab, was dazu führt, dass sich die drakonitische Periode von der siderischen Periode unterscheidet.
  • Die anomalistische Periode ist die Zeit, die zwischen zwei Passagen eines Objekts an seiner Periapsis (im Fall der Planeten im Sonnensystem , genannt Perihel ) vergeht , dem Punkt seiner nächsten Annäherung an den anziehenden Körper. Es unterscheidet sich von der Sternzeit, da die Semi-Major-Achse des Objekts normalerweise langsam voranschreitet.
  • Die tropische Periode der Erde (ein tropisches Jahr ) ist auch das Intervall zwischen zwei Ausrichtungen ihrer Rotationsachse mit der Sonne, das auch als zwei Passagen des Objekts bei einem rechten Aufstieg von 0 Stunden angesehen wird . One Earth Jahr ist etwas kürzer als die Zeit für die Sonne , um ein vollständigen eine Schaltung entlang der Ekliptik (a siderisches Jahr ) , da die geneigte Achse und Äquatorialebene langsam Präzession (drehte mit Bezug auf Referenzsterne ), neu ausgerichtet mit der Sonne vor dem Orbit abgeschlossen ist . Dieser Zyklus der axialen Präzession für die Erde, bekannt als Präzession der Äquinoktien , wiederholt sich ungefähr alle 25.770 Jahre.

Kleiner Körper, der einen zentralen Körper umkreist

Die Semi-Major-Achse ( a ) und die Semi-Minor-Achse ( b ) einer Ellipse

Nach Keplers drittem Gesetz beträgt die Umlaufzeit T (in Sekunden) zweier Punktmassen, die sich in einer kreisförmigen oder elliptischen Umlaufbahn umkreisen :

wo:

Für alle Ellipsen mit einer bestimmten Semi-Major-Achse ist die Umlaufzeit unabhängig von der Exzentrizität gleich.

Umgekehrt zur Berechnung der Entfernung, in der ein Körper umkreisen muss, um eine bestimmte Umlaufzeit zu haben:

wo:

  • a ist die Semi-Major-Achse der Umlaufbahn in Metern,
  • G ist die Gravitationskonstante,
  • M ist die Masse des massereicheren Körpers,
  • T ist die Umlaufzeit in Sekunden.

Um beispielsweise alle 24 Stunden eine Umlaufbahn  um eine Masse von 100  kg zu absolvieren , muss ein kleiner Körper in einer Entfernung von 1,08 Metern vom Massenmittelpunkt des Zentralkörpers umkreisen  .

Im speziellen Fall perfekt kreisförmiger Umlaufbahnen ist die Umlaufgeschwindigkeit konstant und gleich (in m / s )

wo:

  • r ist der Radius der Kreisbahn in Metern,
  • G ist die Gravitationskonstante,
  • M ist die Masse des Zentralkörpers.

Dies entspricht 1 / √2 mal (≈ 0.707 mal) die Fluchtgeschwindigkeit .

Einfluss der Dichte des Zentralkörpers

Für eine perfekte Kugel mit gleichmäßiger Dichte ist es möglich, die erste Gleichung neu zu schreiben, ohne die Masse wie folgt zu messen:

wo:

  • r ist der Radius der Kugel
  • a ist die Semi-Major-Achse der Umlaufbahn in Metern,
  • G ist die Gravitationskonstante,
  • ρ ist die Dichte der Kugel in Kilogramm pro Kubikmeter.

Zum Beispiel würde sich ein kleiner Körper in einer kreisförmigen Umlaufbahn von 10,5 cm über der Oberfläche einer Wolframkugel mit einem Radius von einem halben Meter mit etwas mehr als 1 mm / s fortbewegen und jede Stunde eine Umlaufbahn absolvieren. Wenn dieselbe Kugel aus Blei bestehen würde, müsste der kleine Körper nur 6,7 mm über der Oberfläche umkreisen, um dieselbe Umlaufzeit aufrechtzuerhalten.

Befindet sich ein sehr kleiner Körper in einer Kreisbahn kaum über der Oberfläche einer Kugel mit einem Radius und einer mittleren Dichte ρ (in kg / m 3 ), vereinfacht sich die obige Gleichung zu (da M  =  = 4 /. 3 π a 3 ρ )

Somit hängt die Umlaufzeit in einer niedrigen Umlaufbahn unabhängig von seiner Größe nur von der Dichte des Zentralkörpers ab.

Für die Erde als Zentralkörper (oder einen anderen kugelsymmetrischen Körper mit derselben mittleren Dichte von etwa 5.515 kg / m 3 , z. B. Merkur mit 5.427 kg / m 3 und Venus mit 5.243 kg / m 3 ) erhalten wir:

T = 1,41 Stunden

und für einen Körper aus Wasser ( ρ  ≈ 1.000 kg / m 3 ) bzw. Körper mit einer ähnlichen Dichte, z. B. Saturnmonde Iapetus mit 1.088 kg / m 3 und Tethys mit 984 kg / m 3, erhalten wir:

T = 3,30 Stunden

Als Alternative zur Verwendung einer sehr kleinen Zahl wie G kann die Stärke der universellen Schwerkraft unter Verwendung eines Referenzmaterials wie Wasser beschrieben werden: Die Umlaufzeit für eine Umlaufbahn direkt über der Oberfläche eines kugelförmigen Gewässers beträgt 3 Stunden und 18 Minuten. Umgekehrt kann dies als eine Art "universelle" Zeiteinheit verwendet werden, wenn wir eine Masseneinheit, eine Längeneinheit und eine Dichteeinheit haben.

Zwei Körper umkreisen sich

In der Himmelsmechanik kann die Umlaufzeit T wie folgt berechnet werden , wenn die Massen beider umlaufenden Körper berücksichtigt werden müssen:

wo:

  • a ist die Summe der Semi-Major-Achsen der Ellipsen, in denen sich die Zentren der Körper bewegen, oder äquivalent die Semi-Major-Achse der Ellipse, in der sich ein Körper bewegt, im Bezugssystem mit dem anderen Körper am Ursprung (was gleich ihrer konstanten Trennung für Kreisbahnen ist),
  • M 1 + M 2 ist die Summe der Massen der beiden Körper,
  • G ist die Gravitationskonstante .

Beachten Sie, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Größe ist: Für ein Skalenmodell wäre sie bei gleichen Dichten gleich (siehe auch Umlaufbahn § Skalierung in der Schwerkraft ).

In einer parabolischen oder hyperbolischen Trajektorie ist die Bewegung nicht periodisch und die Dauer der vollständigen Trajektorie ist unendlich.

Synodenperiode

Eine der beobachtbaren Eigenschaften von zwei Körpern, die einen dritten Körper in unterschiedlichen Umlaufbahnen umkreisen und somit unterschiedliche Umlaufzeiten haben, ist ihre synodische Periode , dh die Zeit zwischen Konjunktionen .

Ein Beispiel für diese verwandte Periodenbeschreibung sind die wiederholten Zyklen für Himmelskörper, wie sie von der Erdoberfläche aus beobachtet werden, die sogenannte Synodenperiode , die sich auf die verstrichene Zeit bezieht , in der Planeten zu derselben Art von Phänomen oder Ort zurückkehren. Zum Beispiel, wenn ein Planet zwischen seinen aufeinanderfolgenden beobachteten Verbindungen oder Gegensätzen zur Sonne zurückkehrt. Zum Beispiel hat Jupiter eine Synodenperiode von 398,8 Tagen von der Erde entfernt; Daher tritt Jupiters Opposition ungefähr alle 13 Monate einmal auf.

Wenn die Umlaufzeiten der beiden Körper um den dritten als T 1 und T 2 bezeichnet werden , so dass T 1  <  T 2 ist , ist ihre synodische Periode gegeben durch:

Beispiele für Stern- und Synodenperioden

Tabelle der Synodenperioden im Sonnensystem relativ zur Erde:

Objekt Sternzeit
( Jahr )
Synodenperiode
( Jahr ) ( d )
Merkur 0,240846 (87,9691 Tage) 0,317 115,88
Venus 0,615 (225 Tage) 1,599 583.9
Erde 1 (365.25636 Sonnentage ) - -
Mars 1,881 2.135 779,9
Jupiter 11.86 1,092 398.9
Saturn 29.46 1,035 378.1
Uranus 84.01 1,012 369.7
Neptun 164.8 1.006 367,5
134340 Pluto 248.1 1.004 366.7
Mond 0,0748 (27,32 Tage) 0,0809 29.5306
99942 Apophis ( erdnaher Asteroid ) 0,886 7.769 2,837,6
4 Vesta 3.629 1,380 504.0
1 Ceres 4.600 1,278 466.7
10 Hygiea 5.557 1.219 445.4
2060 Chiron 50,42 1,020 372.6
50000 Quaoar 287,5 1.003 366,5
136199 Eris 557 1.002 365,9
90377 Sedna 12050 1.0001 365.3

Im Fall des Mondes eines Planeten bedeutet die synodische Periode normalerweise die sonnen-synodische Periode, dh die Zeit, die der Mond benötigt, um seine Beleuchtungsphasen abzuschließen, und die Sonnenphasen für einen Astronomen auf der Oberfläche des Planeten. Die Erdbewegung bestimmt diesen Wert nicht für andere Planeten, da ein Erdbeobachter nicht von den betreffenden Monden umkreist wird. Zum Beispiel beträgt die Synodenperiode von Deimos 1,2648 Tage, 0,18% länger als die Sternperiode von Deimos von 1,2624 Tagen.

Synodenperioden relativ zu anderen Planeten

Das Konzept der Synodenperiode gilt nicht nur für die Erde, sondern auch für andere Planeten, und die Berechnungsformel ist dieselbe wie die oben angegebene. Hier ist eine Tabelle, in der die Synodenperioden einiger Planeten relativ zueinander aufgelistet sind:

Umlaufzeit (Jahre)
Relativ zu Mars Jupiter Saturn Chiron Uranus Neptun Pluto Quaoar Eris
Sonne 1,881 11.86 29.46 50,42 84.01 164.8 248.1 287,5 557,0
Mars 2.236 2.009 1,954 1,924 1,903 1,895 1,893 1,887
Jupiter 19,85 15.51 13.81 12.78 12.46 12.37 12.12
Saturn 70,87 45,37 35,87 33.43 32,82 31.11
2060 Chiron 126.1 72,65 63,28 61,14 55,44
Uranus 171,4 127,0 118.7 98,93
Neptun 490.8 386.1 234.0
134340 Pluto 1810.4 447.4
50000 Quaoar 594.2

Binäre Sterne

Doppelstern Umlaufzeit
AM Canum Venaticorum 17.146 Minuten
Beta Lyrae AB 12.9075 Tage
Alpha Centauri AB 79,91 Jahre
Proxima Centauri - Alpha Centauri AB 500.000 Jahre oder mehr

Siehe auch

Anmerkungen

Literaturverzeichnis

  • Bate, Roger B.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971), Grundlagen der Astrodynamik , Dover

Externe Links